3D 평면

3D 에서 평면의 정의는 한점 P와 법선 벡터 N이 있다고 하면

점 P를 지나고 N이 가리키는 방향과 수직인 평면 즉, N dot (Q - P) = 0 인 점 

Q들의 집합이라고 할 수 있다.

평면의 방정식 : Ax + By + Cy + d = 0 (여기서 x,y,z는 법선 벡터 N의 x,y,z 성분, d = - N dot P)

 

보통 법선 벡터 N을 크기가 1인 단위벡터로 정규화 하여 표시한다. 그렇게 하면

임의의 점 Q와 평면과의 부호가 있는 거리를 구할 수 있다.

  Q dot N + D (D = - P dot N ) = d(임의의 점 Q와 평면의 거리)

위의 식에서 d 가 0이면 Q는 평면위의 점이 되고 d가  0 보다 크면 평면에서 N의 방향으로 d만 큼 떨어

점이 되고 0 보다 작다면 그 반대가 된다. (꼭 평면의 N이 단위 벡터여야 한다.)

- 평면의 표현은 흔히 <N, D>로 표현 하거나 Vector4(a,b,c,d) 로 표현하기도 한다.